دعونا نناقش طبيعة الكون. ما قد تجده في هذا النقاش ليس كما تتوقع. عند الخوض في نقاش حول الكون ككل، قد تتخيل قصة مليئة بأحداث عجيبة، مثل انهيار النجوم، واصطدام المجرات، وأحداث غريبة مع الجسيمات، وحتى انفجارات كارثية للطاقة. قد تتوقع قصة تمتد عبر الزمن كما نفهمه، بدءًا من الانفجار العظيم وصولًا إلى وصولك إلى هنا، وعيناك منغمستان في الفوتونات المنبعثة من شاشتك. بالطبع، القصة عظيمة. ولكن هناك جانب إضافي لهذه المجموعة المذهلة من الأحداث غالبًا ما يتم تجاهله؛ حتى تحاول فهم ما يحدث حقًا. وراء كل هذه الاكتشافات الرائعة، هناك آلية تعمل تتيح لنا اكتشاف كل ما تستمتع بتعلمه. هذه الآلية هي الرياضيات، وبدونها سيظل الكون يكتنفه الظلام. في هذه المقالة، سأحاول إقناعك بأن الرياضيات ليست مهمة ذهنية تعسفية أو عديمة الفائدة في بعض الأحيان كما يصورها المجتمع، وبدلاً من ذلك سأريك أنها لغة نستخدمها للتواصل مع النجوم.
نحن حاليًا مرتبطون بنظامنا الشمسي. هذا القول في الواقع أفضل مما يبدو، فالارتباط بنظامنا الشمسي هو خطوة كبيرة للأمام من الارتباط بكوكبنا فقط، كما كنا قبل أن تُنتخب بعض العقول البارزة لتوجيه عبقرياتها نحو السماء. قبل أشخاص مثل جاليليو، الذي وجّه منظاره نحو السماء، أو كبلر الذي اكتشف أن الكواكب تدور حول الشمس في مدارات بيضاوية، أو نيوتن الذي اكتشف ثابت الجاذبية، كانت الرياضيات محدودة نوعًا ما، وفهمنا للكون جاهلًا إلى حد ما. في جوهرها، تسمح الرياضيات للأنواع المرتبطة بنظامها الشمسي باستكشاف أعماق الكون من خلف مكتب. الآن، لكي نُقدّر روعة الرياضيات، يجب علينا أولًا أن نتراجع خطوة إلى الوراء وننظر بإيجاز إلى بداياتها وكيف ترتبط ارتباطًا وثيقًا بوجودنا.
من شبه المؤكد أن الرياضيات نشأت من القبائل البشرية المبكرة جدًا (التي سبقت الثقافة البابلية التي تُنسب إليها بعض أوائل الرياضيات المنظمة في التاريخ المسجل)، والتي ربما استخدمت الرياضيات كوسيلة لتتبع الدورات القمرية أو الشمسية، ولإحصاء الحيوانات والطعام و/أو الأشخاص من قبل القادة. إنه أمر طبيعي تمامًا كما هو الحال عندما تكون طفلاً صغيرًا ويمكنك أن ترى أن لديك لعبة واحدة بالإضافة إلى لعبة أخرى، مما يعني أن لديك أكثر من لعبة واحدة. ومع تقدمك في العمر، فإنك تطور القدرة على رؤية أن 1 + 1 = 2، وبالتالي يبدو أن الحساب البسيط متداخل مع طبيعتنا ذاتها. أولئك الذين يزعمون أنهم لا يمتلكون عقلًا للرياضيات مخطئون للأسف لأنه كما أن لدينا جميعًا عقلًا للتنفس أو الرمش، فإننا جميعًا لدينا هذه القدرة الفطرية لفهم الحساب. الرياضيات هي حدث طبيعي ونظام صممه الإنسان. يبدو أن الطبيعة تمنحنا هذه القدرة على التعرف على الأنماط في شكل حساب، ومن ثم نقوم بشكل منهجي ببناء أنظمة رياضية أكثر تعقيدًا ليست واضحة في الطبيعة ولكنها تسمح لنا بالتواصل بشكل أكبر مع الطبيعة.
بغض النظر عن كل هذا، تطورت الرياضيات بالتوازي مع التطور البشري، واستمرت على نفس المنوال مع كل ثقافة تطورها في آنٍ واحد. ومن اللافت للنظر أن الثقافات التي لم تكن على اتصال ببعضها البعض كانت تُطور مفاهيم رياضية متشابهة دون تواصل. ومع ذلك، لم تبدأ الرياضيات بالتطور بشكل مذهل إلا عندما وجّه البشر عجائبهم الرياضية نحو السماء. وليس من قبيل الصدفة أن ثورتنا العلمية قد حفزها تطور رياضيات أكثر تقدمًا، لم تُصمم لإحصاء الأغنام أو البشر، بل لتعزيز فهمنا لمكانتنا في الكون. بمجرد أن بدأ جاليليو بقياس معدلات سقوط الأجسام في محاولة لإثبات رياضيًا أن كتلة الجسم لا علاقة لها بسرعة سقوطه، تغير مستقبل البشرية إلى الأبد.
هنا يكمن ارتباط المنظور الكوني برغبتنا في تعزيز معرفتنا الرياضية. لولا الرياضيات، لظننا أننا على كوكب من الكواكب القليلة التي تدور حول نجم وسط أضواء تبدو ساكنة. هذه النظرة اليوم قاتمة نوعًا ما مقارنةً بما نعرفه الآن عن الكون الشاسع الذي نعيش فيه. يمكن تجسيد فكرة أن الكون يحفزنا على فهم المزيد عن الرياضيات في كيفية استخدام يوهانس كيبلر لما لاحظه من حركة الكواكب، ثم تطبيقه للرياضيات عليها لتطوير نموذج دقيق نسبيًا (وطريقة للتنبؤ بحركة الكواكب) للنظام الشمسي. هذا واحد من أمثلة عديدة توضح أهمية الرياضيات في تاريخنا، وخاصةً في علم الفلك والفيزياء.
تزداد قصة الرياضيات إثارةً مع تقدمنا نحو واحد من أكثر المفكرين تقدمًا على الإطلاق. عندما تأمل السير إسحاق نيوتن حركة مذنب هالي، أدرك أن الرياضيات التي استُخدمت حتى ذلك الحين لوصف الحركة الفيزيائية للأجسام الضخمة لن تكفي إذا أردنا فهم أي شيء يتجاوز نطاقنا السماوي المحدود ظاهريًا. في عرضٍ عبقريٍّ يُضفي مصداقيةً على ما ذكرتُه سابقًا حول كيفية استخدام ما لدينا طبيعيًا وبناء نظامٍ أكثر تعقيدًا عليه، طوّر نيوتن حساب التفاضل والتكامل، وبهذه الطريقة في دراسة الأجسام المتحركة، تمكّن من نمذجة حركة ليس مذنب هالي فحسب، بل أي جسم سماوي آخر يتحرك في السماء بدقة.
في لحظة واحدة، انفتح كوننا بأكمله أمامنا، مطلقًا قدرات غير محدودة تقريبًا لنا للتحدث مع الكون كما لم يحدث من قبل. كما توسع نيوتن فيما بدأه كبلر. أدرك نيوتن أن معادلة كبلر الرياضية لحركة الكواكب، قانون كبلر الثالث، كانت مبنية على الملاحظة التجريبية البحتة، وكان المقصود منها فقط قياس ما نلاحظه داخل نظامنا الشمسي. تمثلت براعة نيوتن الرياضية في إدراك أنه يمكن جعل هذه المعادلة الأساسية عالمية من خلال تطبيق ثابت الجاذبية على المعادلة، والتي أدت إلى ولادة ربما واحدة من أهم المعادلات التي استنتجها البشر على الإطلاق؛ نسخة نيوتن من قانون كبلر الثالث. لا يزال بإمكانك رؤية أين بقي قانون كبلر الثالث، ولكن مع القيم المضافة لثابت الجاذبية G، و M و m تمثلان كتلتي الجسمين المعنيين، لم تعد هذه المعادلة مقتصرة على نظامنا الشمسي فقط.
ما أدركه نيوتن هو أنه عندما تتحرك الأشياء بطرق غير خطية، فإن استخدام الجبر الأساسي لن ينتج الإجابة الصحيحة. وهنا يكمن أحد الاختلافات الرئيسية بين الجبر وحساب التفاضل والتكامل. يسمح الجبر للمرء بإيجاد ميل (معدل التغير) للخطوط المستقيمة (معدل تغير ثابت)، بينما يسمح حساب التفاضل والتكامل للمرء بإيجاد ميل الخطوط المنحنية (معدل تغير متغير). من الواضح أن هناك العديد من تطبيقات حساب التفاضل والتكامل أكثر من هذا، لكنني أوضح فقط فرقًا أساسيًا بين الاثنين من أجل إظهار مدى ثورية هذا المفهوم الجديد. فجأة، أصبحت حركات الكواكب والأجسام الأخرى التي تدور حول الشمس قابلة للقياس بدقة أكبر، وبالتالي اكتسبنا القدرة على فهم الكون بشكل أعمق قليلاً. بالرجوع إلى نسخة نيتون من قانون كبلر الثالث، أصبحنا الآن قادرين على تطبيق (وما زلنا نفعل) هذه المعادلة الفيزيائية المذهلة على أي شيء يدور حول شيء آخر تقريبًا. ومن خلال هذه المعادلة، يمكننا تحديد كتلة أي من الجسمين، والمسافة بينهما، وقوة الجاذبية التي تمارس بينهما، وغيرها من الصفات الفيزيائية المبنية على هذه الحسابات البسيطة.
بفضل فهمه للرياضيات، تمكن نيوتن من استنتاج ثابت الجاذبية المذكور أعلاه لجميع الأجسام في الكون .
سمح له هذا الثابت بتوحيد علم الفلك والفيزياء، مما أتاح التنبؤ بكيفية حركة الأشياء في الكون. أصبح بإمكاننا الآن قياس كتل الكواكب (والشمس) بدقة أكبر، ببساطة وفقًا لفيزياء نيوتن (التي سُميت بهذا الاسم تكريمًا لأهمية نيوتن في الفيزياء والرياضيات). أصبح بإمكاننا الآن تطبيق هذه اللغة الجديدة على الكون، والبدء بإجباره على كشف أسراره. كانت هذه لحظة فارقة في تاريخ البشرية، حيث أصبحت كل ما حُظر علينا فهمه قبل هذا الشكل الجديد من الرياضيات في متناول أيدينا، جاهزة للاكتشاف. هذه هي روعة فهم التفاضل والتكامل، حيث تتحدث بلغة النجوم.
لعلّ اكتشاف كوكب نبتون خير دليل على قوة الرياضيات. فحتى اكتشافه في سبتمبر عام 1846، كان اكتشاف الكواكب يتمّ ببساطة من خلال رصد «نجوم» معينة تتحرك على خلفية النجوم الأخرى بطرق غريبة. مصطلح «كوكب» يوناني ويعني «متجول»، إذ كانت هذه النجوم الغريبة تتجول في السماء بأنماط ملحوظة في أوقات مختلفة من السنة. وبمجرد أن وجّه جاليليو التلسكوب نحو السماء، تحوّلت هذه الكواكب إلى عوالم أخرى بدت وكأنها تشبه عالمنا. بل إنّ بعض هذه العوالم بدت وكأنها أنظمة شمسية صغيرة، كما اكتشف جاليليو عندما بدأ بتسجيل أقمار المشتري أثناء دورانها حوله.
بعد أن عرض نيوتن معادلاته الفيزيائية على العالم، كان علماء الرياضيات مستعدين ومتحمسين لتطبيقها على ما كنا نتابعه لسنوات. كنا متعطشين للمعرفة، وأخيرًا فتح أحدهم الصنبور. بدأنا بقياس حركات الكواكب والحصول على نماذج أكثر دقة لكيفية سلوكها. استخدمنا هذه المعادلات لتقريب كتلة الشمس. تمكنا من تقديم تنبؤات رائعة تم التحقق منها مرارًا وتكرارًا بمجرد الملاحظة. ما كنا نفعله كان غير مسبوق، حيث كنا نستخدم الرياضيات لتقديم تنبؤات يكاد يكون من المستحيل معرفتها والتي قد تعتقد أننا لا نستطيع تقديمها أبدًا دون الذهاب فعليًا إلى هذه الكواكب، ثم استخدام الملاحظة الفعلية لإثبات صحة الرياضيات. ومع ذلك، ما فعلناه أيضًا هو البدء في اكتشاف بعض التناقضات الغريبة في بعض الأشياء. على سبيل المثال، كان أورانوس يتصرف بشكل غير صحيح وفقًا لقوانين نيوتن.
هنا يمكنك أن ترى أن الكوكب الداخلي يتعرض للاضطراب بفعل الكوكب الخارجي. في حالتنا، كان هذا الكوكب الخارجي هو نبتون، الذي لم يُكتشف بعد.
ما يجعل اكتشاف نبتون رائعًا هو الطريقة التي تم بها اكتشافه. ما فعله نيوتن هو كشف لغة كونية أعمق، مكّنت الكون من كشف المزيد لنا. وهذا بالضبط ما حدث عندما طبقنا هذه اللغة على مدار أورانوس. كانت طريقة دوران أورانوس غريبة، ولم تكن تتناسب مع ما كان ينبغي أن يكون عليه لو كان الكوكب الوحيد البعيد عن الشمس. بالنظر إلى الأرقام، لا بد من وجود شيء آخر يُربك مداره. الآن، قبل رؤى نيوتن وقوانينه الرياضية، لم يكن لدينا أي سبب للاشتباه في وجود أي خطأ في ما رصدناه. يدور أورانوس بالطريقة التي يدور بها؛ هكذا هو. ولكن، بإعادة النظر في فكرة أن الرياضيات حوار متزايد مع الكون، بمجرد أن طرحنا السؤال بالشكل الصحيح، أدركنا أنه لا بد من وجود شيء آخر يتجاوز ما لا نستطيع رؤيته. هذا هو جمال الرياضيات في جوهره؛ حوار مستمر مع الكون ينكشف فيه أكثر مما نتوقع.
وصل الأمر إلى عالم الرياضيات الفرنسي أوربان لو فيرييه الذي جلس وعمل بجهد كبير على المعادلات الرياضية لمدار أورانوس. ما كان يفعله هو استخدام معادلات نيوتن الرياضية بشكل عكسي، مدركًا أنه لا بد من وجود جسم خارج مدار أورانوس يدور أيضًا حول الشمس، ثم سعى إلى تطبيق الكتلة والمسافة المناسبتين التي يتطلبها هذا الجسم غير المرئي لإحداث اضطراب في مدار أورانوس بالطريقة التي كنا نراقبه بها. كان هذا أمرًا هائلاً، حيث كنا نستخدم الرق والحبر للعثور على كوكب لم يرصده أحد بالفعل. ما وجده هو أن جسمًا، سيصبح قريبًا نبتون، يجب أن يدور على مسافة محددة من الشمس، بكتلة محددة من شأنها أن تسبب عدم انتظام في مسار أورانوس المداري. واثقًا من حساباته الرياضية، أخذ أرقامه إلى مرصد برلين الجديد، حيث نظر عالم الفلك يوهان غوتفريد جالي بالضبط حيث حددت حسابات فيرييه ، وهناك كان الكوكب الثامن والأخير في نظامنا الشمسي، على بُعد أقل من درجة واحدة من حيث حددت حسابات فيرييه . ما حدث للتو كان تأكيدًا مذهلاً لنظرية نيوتن في الجاذبية، وأثبت صحة حساباته الرياضية.
نبتون هو أكثر من مجرد الكوكب الثامن في نظامنا الشمسي؛ فهو تذكير سماوي بالقوة التي تمنحنا إياها الرياضيات.
استمرت هذه الأفكار الرياضية لفترة طويلة بعد نيوتن. وفي النهاية، بدأنا نتعلم المزيد عن الكون مع ظهور تكنولوجيا أفضل (نتيجة للتقدم في الرياضيات). ومع دخولنا القرن العشرين، بدأت نظرية الكم في التبلور، وسرعان ما أدركنا أن فيزياء ورياضيات نيوتن لم يكن لها أي تأثير على ما نلاحظه على المستوى الكمي. وفي حدث تاريخي آخر في تاريخ البشرية، نتج مرة أخرى عن التقدم في الرياضيات، كشف ألبرت أينشتاين عن نظريتيه في النسبية العامة والخاصة، والتي كانت طريقة جديدة للنظر ليس فقط إلى الجاذبية، ولكن أيضًا إلى معادلة أينشتاين لتكافؤ الطاقة والكتلة، وهو تقدم مذهل آخر للبشرية نتج عن حوار رياضي مستمر. الصورة عبر بيكساباي .
كذلك، يتعلق الأمر بالطاقة والكون عمومًا. ما فعلته رياضيات أينشتاين هو أنها أتاحت لنا اكتشاف حوار أعمق مع الكون، حيث بدأنا نفهم أصوله.
استمرارًا لهذا التوجه نحو تطوير فهمنا، أدركنا الآن وجود فرعين من الفيزياء لا يتوافقان تمامًا. الفيزياء النيوتونية أو «الكلاسيكية»، التي تُعالج ببراعة فائقة الأجسام الكبيرة جدًا (مثل حركات الكواكب والمجرات، إلخ)، وفيزياء الكم التي تُفسر الأجسام الصغيرة جدًا (مثل تفاعلات الجسيمات دون الذرية والضوء، إلخ). حاليًا، لا يتوافق هذان الفرعان من الفيزياء، تمامًا مثل لهجتين مختلفتين للغة واحدة. إنهما متشابهان ويعملان معًا، ولكن يصعب التوفيق بينهما. من أكبر التحديات التي نواجهها اليوم محاولة وضع “نظرية رياضية شاملة لكل شيء” تجمع إما بين قوانين العالم الكمي وقوانين العالم العياني، أو تسعى لتفسير كل شيء من منظور ميكانيكا الكم فقط. هذه ليست مهمة سهلة، لكننا نواصل السعي نحو تحقيقها.
كما ترون، الرياضيات أكثر من مجرد معادلات مبهمة وقواعد معقدة يُطلب منكم حفظها. الرياضيات لغة الكون، وبتعلمها، تُفتحون لأنفسكم آفاقًا جديدة للآليات الأساسية التي يعمل بها الكون. الأمر أشبه بالسفر إلى أرض جديدة، ثم اكتساب اللغة الأم تدريجيًا لتبدأوا بالتعلم منها. هذا المسعى الرياضي هو ما يُمكّننا، نحن الكائنات المرتبطة بنظامنا الشمسي، من استكشاف أعماق الكون. حتى الآن، لا توجد وسيلة للسفر إلى مركز مجرتنا ورصد الثقب الأسود الهائل هناك لتأكيد وجوده بصريًا. لا توجد وسيلة لنا للمغامرة في سديم مظلم ومشاهدة ولادة نجم في الوقت الفعلي. ومع ذلك، من خلال الرياضيات، يُمكننا فهم كيفية وجود هذه الأشياء وعملها. عندما تبدؤون بتعلم الرياضيات، فإنكم لا تُوسّعون مدارككم فحسب، بل تُعززون تواصلكم مع الكون على مستوى أساسي. يمكنك، من مكتبك، استكشاف الفيزياء المذهلة عند أفق الحدث لثقب أسود، أو أن تشهد على العنف المدمر الكامن وراء المستعر الأعظم. كل ما ذكرته في بداية هذه المقالة يتضح من خلال الرياضيات. قصة الكون العظيمة مكتوبة بالرياضيات، وقدرتنا على ترجمة هذه الأرقام إلى أحداث نرغب جميعًا في تعلمها مذهلة للغاية. لذا تذكر، عندما تُتاح لك فرصة تعلم الرياضيات، تقبّلها بكل تفاصيلها، لأنها تربطنا بالنجوم.
